'¡Basta de historias!' es un libro de Andrés Oppenheimer que estoy leyendo en estos días y por pocos tratando de asimilar las ideas tan valiosas que Andrés rescata de las personas brillantes, y otras que no tanto, que entrevista para la elaboración de este interesante libro.
Este es un libro valioso si usted considera que la Educación es un factor de suma importancia para el desarrollo de su país, pero también para los que consideran que no lo es. Creo que este libro es una llamada de atención a algunos gobiernos que aún mantienen la tradición de seguir pensando en el pasado. Y por otro lado, nos muestra también el éxito alcanzado por los países y personas que con ideas brillantes (basadas en el futuro) han logrado sacar adelante sus países, sus empresas, etc. No es una simple coincidencia que todos ellos lleguen a la conclusión que la Educación es la clave del 'éxito' en un país. Dentro de las personas entrevistadas tenemos presidentes de diferentes países, autoridades representativas, Bill Gates, entre otros.
Es un libro que sin duda debo recomendar. Con mayor razón si es usted un educador o es parte de la directiva de un colegio, institución educativa en general.
Es momento de que nos preocupemos por lo que realmente importa. Y bien, creo que nuestro granito de arena viene por parte de nuestro hambre por estar cada vez mejor preparados.
Buena suerte con eso :)
domingo, 17 de julio de 2011
Qué satisfacción! :D
Por fin, después de tanto, me doy nuevamente el tiempo para redactar en mi blog de 'Experiencias de una profesora de Matemática'. Y es que cuando se trata de cumplir con mis responsabilidades priorizo al 100% mis tiempos en las mismas y quizá por ahí descuido algunas cosas como esto, mi blog. Sin embargo, ya puedo decir que tengo un poco de tiempo para estar aquí y poder compartir con todos ustedes mis logros, mis alegrías, mis satisfacciones. Ya el día Viernes fui a la Universidad para recibir mi última nota, la nota del curso 'Análisis Curricular en Matemática' y estoy, con esta nota, y con las notas de los otros dos cursos que llevé este semestre más que contenta. Siento que se ve recompensado el esfuerzo que he colocado en cada uno de los 3 cursos tomados. Una gran alegría el recibir las felicitaciones de uno de mis profesores.
Este semestre, sin duda, ha sido un buen semestre. Ha sido bastante absorbente, lo sé. Pero valió la pena cada minuto invertido en la ejecución de mis trabajos, en las lecturas hechas en casa, en los repasos, en la resolución de más ejercicios de los pedidos, en las madrugadas sin dormir bien, etc.
Ahora es que siento que puedo lograr muchas más cosas. Me siento más segura de mí misma, de mi capacidad y de las recompensas que vienen directamente proporcional a mi esfuerzo.
Debo felicitar públicamente a la alta calidad de profesores que hay en la PUCP. Específicamente en la maestría en Enseñanza de las Matemáticas ahí mismo.
Me siento contenta, satisfecha y con muchas ganas de seguir con los 4 cursos faltantes. Sé que este semestre 2011-2 será duro también. No obstante, daré todo de mí nuevamente :)
Los animo a no rendirse en sus metas, en luchar por alcanzarlas y en siempre buscar dar lo mejor de nosotros a nuestros estudiantes. Debemos estar preparados para eso. Yo estoy tratando y estoy feliz con mis estudios, con las clases particulares que doy, con mi familia :), con las bendiciones que Dios trae a mi vida a diario. Nuevamente reconozco que Él está a mi lado cuidándome, y le doy gracias :)
Bendiciones.
Este semestre, sin duda, ha sido un buen semestre. Ha sido bastante absorbente, lo sé. Pero valió la pena cada minuto invertido en la ejecución de mis trabajos, en las lecturas hechas en casa, en los repasos, en la resolución de más ejercicios de los pedidos, en las madrugadas sin dormir bien, etc.
Ahora es que siento que puedo lograr muchas más cosas. Me siento más segura de mí misma, de mi capacidad y de las recompensas que vienen directamente proporcional a mi esfuerzo.
Debo felicitar públicamente a la alta calidad de profesores que hay en la PUCP. Específicamente en la maestría en Enseñanza de las Matemáticas ahí mismo.
Me siento contenta, satisfecha y con muchas ganas de seguir con los 4 cursos faltantes. Sé que este semestre 2011-2 será duro también. No obstante, daré todo de mí nuevamente :)
Los animo a no rendirse en sus metas, en luchar por alcanzarlas y en siempre buscar dar lo mejor de nosotros a nuestros estudiantes. Debemos estar preparados para eso. Yo estoy tratando y estoy feliz con mis estudios, con las clases particulares que doy, con mi familia :), con las bendiciones que Dios trae a mi vida a diario. Nuevamente reconozco que Él está a mi lado cuidándome, y le doy gracias :)
Bendiciones.
martes, 5 de julio de 2011
Terminando otro ciclo más en la Maestría PUCP
Con este semestre ya serían 3 cursos más terminados (completados) de forma exitosa en la maestría. No me puedo quejar, me va muy bien.
Mi tema de Plan de Tesis es uno en el que estoy muy interesada y, en el que de alguna forma, ya tengo experiencia trabajada de forma intuitiva antes de aprender sobre las Teorías existentes en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Estas teorías las aprendí, gracias a los buenos profesores que tuve en la maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP).
Estoy contenta en general con la enseñanza en esta universidad ya que siempre preferiré la exigencia, y en la PUCP tuve que seguir a ese ritmo si quería aprobar los cursos y más aún, aprobar con buenas notas, pero más aún todavía, aprender de la forma en que creo lo estoy haciendo.
Me siento orgullosa del trabajo que estoy haciendo en la PUCP. Me siento contenta con las personas que he conocido, con los profesores talentosos y reconocidos.
Poco a poco iré avanzando en la maestría.
Ya sabrán más de mí ^^
Mi tema de Plan de Tesis es uno en el que estoy muy interesada y, en el que de alguna forma, ya tengo experiencia trabajada de forma intuitiva antes de aprender sobre las Teorías existentes en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Estas teorías las aprendí, gracias a los buenos profesores que tuve en la maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP).
Estoy contenta en general con la enseñanza en esta universidad ya que siempre preferiré la exigencia, y en la PUCP tuve que seguir a ese ritmo si quería aprobar los cursos y más aún, aprobar con buenas notas, pero más aún todavía, aprender de la forma en que creo lo estoy haciendo.
Me siento orgullosa del trabajo que estoy haciendo en la PUCP. Me siento contenta con las personas que he conocido, con los profesores talentosos y reconocidos.
Poco a poco iré avanzando en la maestría.
Ya sabrán más de mí ^^
viernes, 10 de junio de 2011
Una nueva razón para sonreir cada día :)
Les presente a una más de las razones que tengo para sonreir cada día :)
Espero estar cada día ahí para ti. Cuidar de ti tan bien o mejor de lo que hago hoy en día.
Eres tan pequeña, dulce y traviesa que no puedo evitar el sonreir cuando te veo correteando por la casa o muerdes mis zapatos, mis pies y cuando brincas a lamer mi rostro :)
Espero no fallarte nunca... espero dar todo de mí ahora y siempre.
TQM ^^
Espero estar cada día ahí para ti. Cuidar de ti tan bien o mejor de lo que hago hoy en día.
Eres tan pequeña, dulce y traviesa que no puedo evitar el sonreir cuando te veo correteando por la casa o muerdes mis zapatos, mis pies y cuando brincas a lamer mi rostro :)
Espero no fallarte nunca... espero dar todo de mí ahora y siempre.
TQM ^^
viernes, 3 de junio de 2011
Sobre la Nota de Participación
¿Qué criterio tiene usted para asignar la nota de Participación?
¿Tiene un criterio?
¿Aplica el criterio "lluvia de notas" que emplean algunos profesores?
Espero, sinceramente, que no sea así. En todo caso aquí les va una idea de cómo evaluar este rubro a lo largo del año escolar.
El año pasado, gracias a la idea de una colega, decidí asignar la nota de Participación de forma objetiva. ¿Cómo? A través de exámenes escritos. Estos exámenes escritos (4 ó 5 dependiendo del tiempo y del avance académico) cortos constaban de 2 ó 3 preguntas. Estas preguntas no eran como aquellas usadas para mis exámenes, sino más bien eran ejercicios que se hacían o debían hacer o bien en clase, o bien como parte de tareas asignadas para casa (teniendo en cuenta esto antes de cada clase se preguntaba si habían dudas sobre la tarea dejada para así no exista excusa alguna para las fallas en estas "mini pruebas").
Entonces, estos 4 exámenes (de 5 puntos cada uno; o 4 exámenes de 5 puntos cada uno) debían ser resueltos en un aproximado de 15 minutos, y esas notas se iban acumulando para cada bimestre. Poco antes del final del bimestre se dictacaban las NOTAS PREVIAS de Participación de los estudiantes. Estas notas "previas", así llamadas porque podían cambiar (mejorar), era un referente para los estudiantes y la búsqueda de mejora de las mismas.
¿Cómo?
Los estudiantes podían contar con ciertas "oportunidades" (esa es la palabra que les gusta a los Padres de familia ^^) a lo largo de cada bimestre. A través de esas "oportunidades" ellos podían acumular puntos, que en principio, créanme, no eran tan simples de ganar. Sin embargo, debo rescatar el empeño y el entusiasmo que así como mis estudiantes, los suyos también pueden ponerle a este proceso.
Entonces, estas "oportunidades" consistían en preguntas libres, relacionadas con el tema, que se daban (no todas las clases, pero sobre todo las clases finales de cada bimestre) a manera de concurso. En este sentido, se le recalca a los alumnos que ellos mismos serían los responsables de subir sus propias notas. No había otra forma. No en mi curso ! ^^
Estos "miniconcursos" podían darse de diferentes formas. Es aquí donde el profesor debe dar rienda suelta a su imaginación, para crear las formas de retar a sus estudiantes a esa búsqueda de mejoría que debe aspirar cada uno. Sin embargo, les presentaré una de las formas que empleé dentro del aula de clases.
Uno de los miniconcursos que organizaba en clase a manera de "Quién quiere ganas unos puntitos extra, póngase las pilas!" ^^ consistía en que planteaba un ejercicio cada vez de tal manera que los 3 primeros estudiantes que resolvían bien el ejercicio, acumulaban un punto cada uno. Pero, ¿cómo detectar quiénes fueron los 3 primeros estudiantes que terminaron el ejercicio? Pues, en mis clases, ellos hacían colas cerca a mi pupitre (ya pueden imaginar a veces qué tan largas eran esas colas!) y yo iba revisando alumno por alumno su ejercicio hasta que por fin encuentre a los 3 primeros estudiantes que hayan resuelto el ejercicio planteado de forma correcta y según las indicaciones dadas en clase (que es otro factor que se tiene en cuenta para enseñarles lo importante que es recibir y seguir indicaciones). Siguiente ejercicio, y pueden pensar seguramente: "Siempre hay algunos alumnos (los chancones) que acaban primero". Pues bien, pensando en eso se considera para la revisión del segundo ejercicio a los 3 primeros estudiantes que no tengan aún puntos acumulados en los ejercicios anteriores. No obstante, si antes de estos 3 estudiantes que no tenían nota y resolvieron de forma adecuada los ejercicios habían otros alumnos, ellos también recibirían sus puntos adicionales.
Con esta metodología de trabajo nuestros estudiantes pueden aprender a valorar realmente las oportunidades que nosotros, como profesores, podemos darles. Así, ellos aprenderán a esforzarse además por ganar punto a punto una nota mejor.
No malacostumbremos a nuestros estudiantes a que sean sus padres los que tengan que ir al colegio a hablar con sus profesores para pedir "oportunidades" - oportunidades que muchas veces vienen a ser notas que milagrosamente caen del cielo ... if u know what I mean ^^
¿Tiene un criterio?
¿Aplica el criterio "lluvia de notas" que emplean algunos profesores?
Espero, sinceramente, que no sea así. En todo caso aquí les va una idea de cómo evaluar este rubro a lo largo del año escolar.
El año pasado, gracias a la idea de una colega, decidí asignar la nota de Participación de forma objetiva. ¿Cómo? A través de exámenes escritos. Estos exámenes escritos (4 ó 5 dependiendo del tiempo y del avance académico) cortos constaban de 2 ó 3 preguntas. Estas preguntas no eran como aquellas usadas para mis exámenes, sino más bien eran ejercicios que se hacían o debían hacer o bien en clase, o bien como parte de tareas asignadas para casa (teniendo en cuenta esto antes de cada clase se preguntaba si habían dudas sobre la tarea dejada para así no exista excusa alguna para las fallas en estas "mini pruebas").
Entonces, estos 4 exámenes (de 5 puntos cada uno; o 4 exámenes de 5 puntos cada uno) debían ser resueltos en un aproximado de 15 minutos, y esas notas se iban acumulando para cada bimestre. Poco antes del final del bimestre se dictacaban las NOTAS PREVIAS de Participación de los estudiantes. Estas notas "previas", así llamadas porque podían cambiar (mejorar), era un referente para los estudiantes y la búsqueda de mejora de las mismas.
¿Cómo?
Los estudiantes podían contar con ciertas "oportunidades" (esa es la palabra que les gusta a los Padres de familia ^^) a lo largo de cada bimestre. A través de esas "oportunidades" ellos podían acumular puntos, que en principio, créanme, no eran tan simples de ganar. Sin embargo, debo rescatar el empeño y el entusiasmo que así como mis estudiantes, los suyos también pueden ponerle a este proceso.
Entonces, estas "oportunidades" consistían en preguntas libres, relacionadas con el tema, que se daban (no todas las clases, pero sobre todo las clases finales de cada bimestre) a manera de concurso. En este sentido, se le recalca a los alumnos que ellos mismos serían los responsables de subir sus propias notas. No había otra forma. No en mi curso ! ^^
Estos "miniconcursos" podían darse de diferentes formas. Es aquí donde el profesor debe dar rienda suelta a su imaginación, para crear las formas de retar a sus estudiantes a esa búsqueda de mejoría que debe aspirar cada uno. Sin embargo, les presentaré una de las formas que empleé dentro del aula de clases.
Uno de los miniconcursos que organizaba en clase a manera de "Quién quiere ganas unos puntitos extra, póngase las pilas!" ^^ consistía en que planteaba un ejercicio cada vez de tal manera que los 3 primeros estudiantes que resolvían bien el ejercicio, acumulaban un punto cada uno. Pero, ¿cómo detectar quiénes fueron los 3 primeros estudiantes que terminaron el ejercicio? Pues, en mis clases, ellos hacían colas cerca a mi pupitre (ya pueden imaginar a veces qué tan largas eran esas colas!) y yo iba revisando alumno por alumno su ejercicio hasta que por fin encuentre a los 3 primeros estudiantes que hayan resuelto el ejercicio planteado de forma correcta y según las indicaciones dadas en clase (que es otro factor que se tiene en cuenta para enseñarles lo importante que es recibir y seguir indicaciones). Siguiente ejercicio, y pueden pensar seguramente: "Siempre hay algunos alumnos (los chancones) que acaban primero". Pues bien, pensando en eso se considera para la revisión del segundo ejercicio a los 3 primeros estudiantes que no tengan aún puntos acumulados en los ejercicios anteriores. No obstante, si antes de estos 3 estudiantes que no tenían nota y resolvieron de forma adecuada los ejercicios habían otros alumnos, ellos también recibirían sus puntos adicionales.
Con esta metodología de trabajo nuestros estudiantes pueden aprender a valorar realmente las oportunidades que nosotros, como profesores, podemos darles. Así, ellos aprenderán a esforzarse además por ganar punto a punto una nota mejor.
No malacostumbremos a nuestros estudiantes a que sean sus padres los que tengan que ir al colegio a hablar con sus profesores para pedir "oportunidades" - oportunidades que muchas veces vienen a ser notas que milagrosamente caen del cielo ... if u know what I mean ^^
lunes, 25 de abril de 2011
El número 142857
El número 142857
Cuando nos referimos a productos curiosos, procuramos destacar las singularidades que presentan ciertos números con la disposición original de sus dígitos. El número 142857 es, en este género, uno de los más interesantes de la matemática y puede ser incluido entre los llamados "números cabalísticos".
Veamos las transformaciones curiosas que podemos efectuar con ese.
Multipliquémoslo por 2, el producto será:
Cuando nos referimos a productos curiosos, procuramos destacar las singularidades que presentan ciertos números con la disposición original de sus dígitos. El número 142857 es, en este género, uno de los más interesantes de la matemática y puede ser incluido entre los llamados "números cabalísticos".
Veamos las transformaciones curiosas que podemos efectuar con ese.
Multipliquémoslo por 2, el producto será:
142 857 x 2 = 285 714
Vemos que los dígitos del producto son los mismos del número dado, escritos, sin embargo, en otro orden.
Efectuemos el producto del número 142857 por 3.
142 857 x 3 = 428 571
Otra vez observamos la misma singularidad: los dígitos del producto son precisamente los mismos del número pero en un orden alterado.
Lo mismo ocurre multiplicando por cuatro, cinco y seis.
142 857 x 4 = 571 428
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142
Una vez que llegamos al factor siete, vamos a notar otra particularidad. El número 142 857 multiplicado por siete da como producto
999 999
¡Número formado por seis nueves!
Experimenten multiplicar el número 142 857 por ocho. El producto será:
142 857 x 8 = 1 142 856
Todos los dígitos del número que aparecen ahora en el producto con excepción del 7. El 7 del número dado fue descompuesto en dos partes, seis y uno. El dígitos seis se ubicó a la derecha y un dígito uno fue a la izquierda para completar el producto.
Veamos ahora lo que acontece cuando multiplicamos el número 142 857 por nueve:
142 857 x 9 = 1 285 713
Observen con atención ese resultado el único dígito del multiplicando que no figura en el producto es el cuatro. ¿Qué habrá acontecido con ese cuatro? Aparece descompuesto en dos partes, uno y tres colocados en los extremos del producto.
Del mismo modo podríamos verificar las irregularidades que presenta número 142 857 cuando es multiplicado por 11, 12, 13, 15, 17, 18, etc.
Algunos autores llegan a afirmar que hay una especie de cohesión entre los dígitos del número 142 857, que no permiten que esos dígitos se separen.
Varios geómetras notables, Fourrey, E. Lucas, Rouse Bali, Guersey, Legendre y muchos otros, estudiaron minuciosamente las propiedades del número 142 857.
Fourrey, en su libro "Récréations Arithmétiques", presenta el producto del número 142 857 por 327 451. Al efectuar su operación, notamos una interesante disposición numérica: las columnas de dos productos parciales están formadas por dígitos iguales.
Retomemos el número 142 857 y determinemos el producto de ese número por los factores 4, 14, 21, 28, etc. múltiplos de 7. Estos son los resultados:
142 857 x 7 = 999 999
142 857 x 14 = 1 999 998
142 857 x 21 = 2 999 997
142 857 x 28 = 3 999 996
142 857 x 14 = 1 999 998
142 857 x 21 = 2 999 997
142 857 x 28 = 3 999 996
Los resultados presentan una disposición muy interesante. El primer producto es un número formado por seis dígitos iguales a 9; el segundo producto aparecen solo cinco dígitos iguales a 9, siendo el sexto "descompuesto" en dos partes que fueron a ocupar los extremos de los resultados. Y así sucesivamente.
¿Cómo aparece en aritmética ese número 142 857?
Si convertimos la fracción ordinaria 1/7 a su forma decimal, vamos a tener la cifra periódica simple cuyo período es precisamente 142 857.
Quien ya ha estudiado fracciones ordinarias y decimales podrá comprender fácilmente que las fracciones ordinarias 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 y 6/7, cuando se convierten en fracciones decimales tendrán también fracciones periódicas simples cuyos períodos están formados por los dígitos 1, 4, 2, 8, 5 y 7, que aparecerán en cierto orden, conforme al valor del numerador. Esta es la explicación de la famosa "cohesión" aritmética pretendida por algunos investigadores.
Para los antiguos matemáticos, el número 142 857 era "cabalístico", con propiedades "misteriosas"; estudiado, sin embargo, desde el punto de vista aritmético, no pasa de un período de una fracción periódica simple.
Lo mismo ocurre con los períodos en las fracciones decimales 1/17, 1/23, etc.
El número 142 857, que algunos algebristas denominan "número impertinente" no es, por tanto, el único en presentar particularidades en relación a la permanencia de algunos dígitos en diversos productos.
Si convertimos la fracción ordinaria 1/7 a su forma decimal, vamos a tener la cifra periódica simple cuyo período es precisamente 142 857.
Quien ya ha estudiado fracciones ordinarias y decimales podrá comprender fácilmente que las fracciones ordinarias 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 y 6/7, cuando se convierten en fracciones decimales tendrán también fracciones periódicas simples cuyos períodos están formados por los dígitos 1, 4, 2, 8, 5 y 7, que aparecerán en cierto orden, conforme al valor del numerador. Esta es la explicación de la famosa "cohesión" aritmética pretendida por algunos investigadores.
Para los antiguos matemáticos, el número 142 857 era "cabalístico", con propiedades "misteriosas"; estudiado, sin embargo, desde el punto de vista aritmético, no pasa de un período de una fracción periódica simple.
Lo mismo ocurre con los períodos en las fracciones decimales 1/17, 1/23, etc.
El número 142 857, que algunos algebristas denominan "número impertinente" no es, por tanto, el único en presentar particularidades en relación a la permanencia de algunos dígitos en diversos productos.
Referencias:
Tahan, Malba. “Matemática divertida y curiosa”.
sábado, 23 de abril de 2011
¿Es el cero un número natural?
Esto que a continuación presentaré es solo un poquito de lo mucho que pueden encontrar en el libro de Elon Lages Lima titulado "Mi profesor de Matemática, y otras historias".
Les recomiendo que tengan y lean el libro, es interesante ^^
Aquí vamos entonces...
Les recomiendo que tengan y lean el libro, es interesante ^^
Aquí vamos entonces...
Así es que, profesores, mi sugerencia para con ustedes es que debemos ser honestos con nuestros alumnos y darles un poquito sino todo de esta explicación. No creo que lo mejor para ellos es que simplemente les digamos: "No, el cero no es un número natural y punto!" , como algunos profesores hacen pretendiendo que sus alumnos crean simplemente en su palabra. Por lo menos intentemos darles algunas ideas de que, así como dice el texto anterior, en algunos casos puede ser considerado como natural, como también hay algunos casos en los que es "mejor" que no lo consideremos de tal forma. De todas maneras seamos coherentes con la decisión que tomemos desde un inicio y con lo que desarrollemos en clase. Asimismo, tratemos de estar preparados para satisfacer la curiosidad que muchos de nuestros alumnos tienen de querer saberlo todo sobre las Matemáticas, para que así, llegado el momento, sepamos explicarles; de lo contrario, también es bueno saber decir No lo sé, e informarnos mejor para luego aclarar esa duda "pendiente". ^^
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