Lo que voy a escribir a continuación es una parte del libro: "Mi profesor de Matemática" de Elon Lages Lima. En realidad este libro me lo dieron como un regalo y lo tengo en casa como uno de mis mis más grandes tesoros junto con los otros libros de Elon Lages y mis libros de Olimpiadas, así como los libros de Paenza, etc... en fin, quiero mucho a mis libros de Matemática. Sobre todo a estos que me los dieron como obsequio. Es por esto que quiero compartir con ustedes esta historia de este autor brasilero (matemático en realidad), en la que nos cuenta un poco sobre su profesor de Matemática.
Mi profesor de matemática
Se llamaba Benedito de Morais.
Era alto, robusto, bondadoso y muy enérgico. Tenía el rostro rosado, los cabellos plateados y fumaba una pipa. Cargaba un portafolio de cuero suave, lleno de hojas que contenían infalibles listas de ejercicios, copiados a lápiz en su letra redonda, firme y regular. Su voz, alta y característica, y la manera de hablar subrayando las palabras, reflejaban, como todo en él, sencillez, claridad y convicción.
No me consta que haya sido o deseado ser otra cosa sino profesor de matemática. Enseñaba en el Instituto de Educación (un colegio estatal, sólo para niñas), en el Colegio Batista (donde hice el gimnasio) y en su casa, a grupos para escuelas militares, ingeniería y concursos para el Banco do Brasil. Cierta vez, un gobernador de Estado, conocido por sus arbitrariedades, le propuso ser Secretario de Educación. Rechazó así: "Simple cuestión de aritmética. En el Estado gano x, en el Batista gano z y en mi casa w. Aceptando su oferta, mantengo x, pierdo z y w, y gano v. Podría ser que x + z + w < x + v. Pero al señor le gusta mandar y no le gusta que le manden. Tarde o temprano tendré que escoger entre hacer lo que no quiero o perder v. Allí me quedaré sólo con x. Prefiero continuar como estoy, con x + z + w".
Fue mi profesor en segundo, tercero y cuarto año de gimnasio y , dos años después, en un grupo particular en su casa. Pero, desde los diez años, oía hablar mucho de él, de las cosas que les enseñaba a mis hermanas y que después iba a enseñarme a mí. Ellas eran alumnas dedicadas. La mayor le daba clases en casa a grupos de compañeras y la otra acostumbraba estudiar en voz alta las demostraciones de los teoremas de geometría. Yo, aún sin querer, escuchaba muchas de esas cosas. Uno o dos años después, cuando en el colegio me presentaban los temas nuevos, varios de ellos me resultaban bastante familiares; esta era apenas la ocasión de conocerlos mejor.
Más tarde, tuve que salir para estudiar fuera, pero siempre que pasaba las vacaciones en Maceió, iba a visitarlo. Recuerdo bien, seguía la costumbre del Nordeste de poner sillas en la acera para conversar, por la noche, bajo el agradable olor de su pipa.
No sé dónde estudió ni cómo aprendió matemática. Estoy casi seguro de que nunca asistió a la universidad. Anduvo por Río de Janeiro, donde sirvió en el Ejército y comenzó a hinchar por el Fluminense. Ya era profesor hacía muchos años cuando llegué a conocerlo. En realidad, era un patrimonio cultural de la ciudad, respetado y permanente. Algo así como la estatua ecuestre del mariscal Deodoro, en la plaza del Teatro. Por esto fue un impacto saber, años más tarde, que había fallecido. Para mí, él iba a continuar por siempre. Y es que pese a los buenos alumnos que tuvo, algunos de los cuales intentaron seguirlo, sin él Maceió dejó de ser, para el joven que desea (o necesita)
aprender matemática, el
lugar privilegiado que fue en mis tiempos. Quedó como era antes de él. Como las otras ciudades.
La vida me hizo conocer después otros lugares, países, personas. Algunos de esos lugares eran maravillosos y las personas extraordinarias. Con ellas, tuve la oportunidad de
aprender muchas cosas. Pero el profesor Benedito fue quien mejor me supo
enseñar.
Sus clases eran amenas y estaban llenas de entusiasmo por la matemática. También eran claras, bien organizadas, objetivas y eficientes. Siempre conseguí dar todo el programa oficial del año. Explicaba con bastante cuidado los puntos más difíciles y exigía a los alumnos sólo lo que les enseñaba. Así, cumplía con su deber de la mejor manera posible. En compensación, tenía todo el derecho de exigir que los alumnos cumpliesen con el de ellos. Nunca hizo concesiones a la flojera o a la falta de preparación de sus clases. En cada grupo había siempre algunos que lo aprendían casi todo. Los otros tenían que luchar bravamente para sobrevivir y trabajaban duro porque sabían que el esfuerzo honesto era la única salida viable.
En cuanto a mí, sus clases eran las que mejor se adaptaban a mi manera de enfrentar la escuela, que era la siguiente: prestar el máximo de atención a las clases para no tener después que estudiar en casa. Esto funcionaba maravillosamente con el profesor Benedito. En el recreo hacía las listas de ejercicios. Y todo lo que él pedía en las pruebas estaba contenido en las clases que diera y que yo guardara en mi memoria. Además, yo también me hacía gratis de una profesión.
En efecto, cuando el destino me dejó un día, a los dieciocho años, en una ciudad extraña, sin dinero y sin empleo, no me preocupé mucho pues estaba seguro de que sabría enseñar matemática. Bastaba hacer como el profesor Benedito. Fue lo que hice y encontré que estaba en lo cierto.
La matemática enseñada por Benedito de Morais no era sólo un conjunto de reglas y recetas válidas por decreto (lo que el llamaba de método “o cree o muere” ni tampoco un sistema deductivo forma, vacío de significado. Era algo bastante próximo a la realidad y a las aplicaciones, pero organizado con definiciones, ejemplos y demostraciones. Algunas de esas definiciones apelaban abiertamente a la experiencia intuitiva y ciertas demostraciones también echaban mano a argumentos no contenidos en los axiomas. Esto escandalizaría a un purista lógico, pero tenía el gran mérito de construir matemática sobre bases concretas próximas a la realidad. Debo dejar claro que sus eventuales transgresiones al rigor no contenían nada fundamentalmente errado: nunca sustrajo desigualdades del mismo sentido, nunca dividió por cero y jamás consideró raíz cuadrada real de un número negativo. […]
… Benedito de Morais nunca adoptó ninguno de los textos existentes. Los recomendaba pero no los seguía. En primer lugar, porque lo hacía todo de modo más simple y claro. Y después, aunque quisiese adoptar uno de ellos, esto sería incompatible con su hábito de dar todo el programa, principalmente en el llamado “curso colegial”. […]
… Benedito de Morais era lo que se llamaría un tipo inflexible (“papofirme”). Dijo, está dicho. Sus definiciones y los enunciados de sus problemas eran formulados siempre con las mismas palabras, no importa cuántas veces tuviese que repetirlas. Las reglas también. Eso era formidable. Facilitaba en gran medida la generalización, sin mayor esfuerzo. […]
… Benedito era considerado con los menos aventajados. Cuando un alumno hacía tonterías en la pizarra, nunca permitía que lo criticásemos, a no ser con buenos modales. No se nos permitía decir “está mal”; la expresión admitida era “parece que hubo una equivocación”, “no estoy entendiendo bien” o algo así. Nunca humillaba a los alumnos, tenía más paciencia con los más atrasados aunque no admitiese jamás bajar el nivel o retardar el curso por causa de ellos.
Algunas veces por año, dividía la clase en dos grupos o “equipos”, cada uno de ellos con un arquero, escogido entre los mejores alumnos. El juego consistía en preguntas sobre un tema previamente escogido…
(este es el juego que describí en el artículo anterior: Fútbol Matemático)
Era muy exigente con la limpieza de los trabajos, la precisión en el lenguaje y la organización de los cálculos. Insistía en que la línea de la fracción estuviese a una altura entre las dos barras del signo de igualdad y en que fuese lo primero que se escribiera, antes del numerador y del denominador. […]
…por lo menos cinco de sus alumnos hicieron investigaciones originales que les condujeron al doctorado en matemática: Manfredo do Carmo, Roberto Ramalho, Edmilson Pontes, Alexandre Magalhaes y yo. Otros varios (inclusive, por algún tiempo, mi hermana Elina) fueron orientados por él para el magisterio. E innumerables ingenieros, oficiales de las fuerzas armadas, banqueros, etc. le deben a él su entrenamiento básico en matemática.
Para mí, Benedito de Morais es un símbolo de integridad, trabajo honesto y visión clara de sus objetivos en la vida. La única cosa en la que discrepamos fue cuando él votó por Dutra en una elección en que yo era demasiado joven para poder votar por Brigadeiro…
[ No les puedo ocultar el cómo adoraría que algún día alguno de mis alumnos escriba así de mi persona, de su profesora de Matemática :) ]
