Algunas sugerencias de Elon Lages

Desde el punto de vista de la enseñanza a nivel secundario, no tiene cabida exponer la Matemática bajo la forma axiomática. Pero es necesario que el profesor sepa que ella puede ser organizada bajo la forma delineada antes.
Una línea de equilibrio a ser seguida en el salón de clase debe basarse en los siguientes preceptos:
1) Nunca dar explicaciones falsas bajo el pretexto de que los alumnos aún no tienen madurez para entender la verdad. (Esto sería como decir a un niño que los bebés son traídos por la cigüeña.) Ejemplo: "infinito es un número muy grande".
2) No insista en detalles formales para justificar afirmaciones que, además de verdaderas, son intuitivamente obvias y aceptadas por todos sin discusión ni dudas. Ejemplo: el segmento de recta que une un punto interior a un punto exterior a una circunferencia tiene exactamente un punto en común con esa circunferencia.
En contraposición, hechos importantes cuya veracidad no es evidente, como el Teorema de Pitágoras o la Fórmula de Euler para poliedros convexos, deben ser demostrados (incluso de varias formas diferentes).
Se exceptúan, naturalmente, demostraciones largas, elaboradas o que hagan uso de nociones y resultados por encima del alcance de los estudiantes de ese nivel (como el Teorema Fundamental del Álgebra, por ejemplo).
Probar lo obvio transmite la falsa impresión de que la Matemática es inútil. Por otro lado, usar argumentos elegantes y convincentes para demostrar resultados inesperados es una manera de exhibir su fuerza y su belleza. Las demostraciones, cuando objetivas y bien presentadas, contribuyen para desarrollar el raciocinio, el espíritu crítico, la madurez y ayudan a entender el encadenamiento lógico de las proposiciones matemáticas.
3) Tener siempre en mente que, aunque la Matemática pueda ser cultivada por sí misma, como un todo coherente, de elevado patrón intelectual, formado por conceptos y proposiciones de naturaleza abstracta, su presencia en el currículum escolar no se debe apenas al valor de sus métodos para la formación mental de los jóvenes.
la importancia social de la Matemática proviene de que ella provee de modelos para analizar situaciones de la vida real. Así, por ejemplo, conjuntos son el modelo para disciplinar el raciocinio lógico, números naturales son el modelo para contar y números reales son el modelo para medir; funciones afines sirven de modelo para situaciones, como el movimiento uniforme, en que los incrementos de la función son proporcionales a los incrementos en la variable independiente. Y así en adelante.

Referencia:
- Lages, E.; Pinto, P.; Wagner, E.; Morgado, A. (2000). La Matemática de la Enseñanza Media. Volumen 1.